Как правильно умножать дроби с разными знаменателями
Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Как правильно умножать дроби с разными знаменателями». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
Мы научились умножать дробь на натуральное число, дробь на дробь. Осталось разобраться, как умножают смешанные числа.
Вспоминаем, что если умножить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число, то значение дроби не изменится.
Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель).
Содержание:
Умножение обыкновенных дробей: правила, примеры, решения.
Сокращение обыкновенных дробей Обыкновенная дробь называется правильной, если её числитель меньше её знаменателя, то есть m < n. Программа "Примерчик" - это целый комплекс примеров и заданий различного уровня сложности для детей школьного возраста. Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель.
Умножение дробей — тема, включающая в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами, десятичными дробями.
Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).
Как представить в своем воображении правильную дробь – описано в примерах выше. А неправильную дробь можно представить так (см. примеры ниже).
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.
А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер.
В правильной дроби числитель меньше знаменателя, следовательно, результат деления числителя на знаменатель меньше единицы. Поэтому из правильной дроби выделить целую часть нельзя. Целую часть можно выделить из неправильной дроби, в процессе её обращения в смешанное число.
Совершенно не обязательно «единица» в определении дроби на практике должна быть представлена кругом или тортом (как обычно её представляют в примерах из учебников) или чем-то монолитным физически.
Любой ученик встречался с делением, которое не может быть завершено до конца. Калькулятор в качестве результата такого деления выдает бесконечную десятичную дробь. Чтобы записать бесконечную дробь в реальных расчетах приходится округлять число. Это ведет к падению точности вычислений.
С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями.
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю (складывать/вычитать дроби с разными знаменателями нельзя).
Круг разделили на две равные части, и одну из них взяли. Имеем дробь ½. Числитель дроби (1) показывает, сколько равных частей круга взяли (взяли одну часть). Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили круг (делили его на две равные части).
Десятичные дроби умножаются и делятся по другим правилам. Десятичной дробью называют дробь, записанную в одну строку с помощью разделяющей запятой. До запятой идет целая часть, после запятой – дробная.
Круг разделили на две равные части, и одну из них взяли. Имеем дробь ½. Числитель дроби (1) показывает, сколько равных частей круга взяли (взяли одну часть). Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили круг (делили его на две равные части).
Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний.
С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби. Например, (здесь числитель и знаменатель разделили сначала на 2, а потом ещё на 2). Сокращение дроби можно провести тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами.
Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!
Поэтому до проведения операций с числами нужно «разобраться» со знаками, вынеся их за границы умножения. Если в итоге всех действий останется один «минус», ответом будет отрицательное число, если все «минусы» сократятся – положительное.
Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.
Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Деление десятичной дроби на натуральное число производят также, как и деление натурального числа на натуральное. Запятая в частном ставится после того, как закончено деление целой части.
При одновременном увеличении или уменьшении числителя и знаменателя в одинаковое число раз дробь не изменится.
Для умножения двух дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Результат такого умножения и будет являться конечным результатом умножения дробей.
Чтобы перемножить обыкновенные дроби просто найди произведение числителей и знаменателей. Очень простое правило.
Калькулятор онлайн для вычисления выражений с числовыми дробями не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс нахождения решения.
На этом уроке мы сформируем представления о умножении дробей. Выведем правило умножения дроби на число, правило умножения дроби на дробь и правило умножения смешанных чисел.
После того, как вы нашли НОЗ, умножьте и числитель, и знаменатель каждой дроби на результат деления НОЗ на знаменатель соответствующей дроби.
Для дробей, у которых знаменатели одинаковые, алгоритм сложения и вычитания очень прост. Действия выполняем только с числителями.
Переходя из начальной школы в среднюю, учащиеся на уроках математики изучают простые и десятичные дроби и вычисления, связанные с ними. Сложение и вычитание простых дробей требуют приведения их к одному знаменателю, затем производятся математические действия с дробями с одинаковыми знаменателями. Мы будем рассматривать деление и умножение дробей.
Все действия с дробями выполняются по правилам, и надеяться на то, что не выучив правило все получится само сабой не стоит. Поэтому не стоит пренебрегать устной частью домашнего задания по математике.
Как видно на изображении выше, у дроби одна третья и две третьих общий знаменатель три. Значит требуется сложить только числители единицу и два, а знаменатель оставить без изменения. В итоге получается сумма три третьих.
Требуется найти сумму дробей две третьих и две девятых. В этом случае знаменатели различны, 3 и 9. Чтобы выполнить сложение, нужно подобрать общий. Есть очень простой способ. Выбираем наибольший знаменатель, это 9. Проверяем делится ли он на 3.
Произведение числителей записывают в числитель, знаменателей — в знаменатель. Если возможно, дроби следует сократить. Проще сокращать множители, чем результат.
Получаем две неправильные дроби. Ответ: не всегда при определённых условиях, когда числитель и знаменатель равны.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Умножение неправильных дробей производится так же, после вычисления при возможности лучше провести сокращение дроби.
Доли бывают разные, потому что, целое можно поделить на совершенно разное количество частей. Чем больше долей в целом, тем они меньше, и наоборот. При одинаковых знаменателях числитель первой дроби складывают с числителем второй дроби, оставляя знаменатель прежним.